《最优化方法》研究生标准案例教学示范课 —— 复杂环境路径规划与自适应优化
课程章节与知识节点
以农林果园无人作业车辆为切入点，剖析复杂密植行道环境下机械避障难题与路径规划瓶颈。
讲解引力斥力势场方程构建，数学推导局部极小陷阱与目标不可达(GNRON)数学成因。
何苗副教授重点推导环境特征向量向斥力增益矩阵的参数动态映射，设计双头网络实现斥力场与局部逃逸矢量的解耦逼近。
基于 Python 现场实操演示：在复杂多障碍物果园地图中进行逃逸矢量测试，比对平滑度与优化步数。
梳理非凸约束转化方法，布置关于“多机协同碰撞规避”拓展研究大作业，并就学生现场提问展开解答。
教学目标与高阶认知
培养研究生针对非结构化复杂场景的数学抽象能力。使学生掌握经典势能梯度在非凸环境中的几何退化机理，学会将启发式人工势场法升华并转化为具备可微分特性的参数化优化问题。
重点：双头网络参数映射
深入剖析何苗副教授提出的 Dual-Head 神经网络架构：一端输出动态环境中的斥力修正矩阵，另一端构建局部逃逸切向扰动量，从根本上平衡“计算响应速度”与“逃逸准确率”。
难点：非凸鞍点与局部收敛
突破启发式路径算法在对称障碍物或密集陷阱中梯度模长归零（‖∇U‖ → 0）的死锁困境；通过对偶动量注入和非凸势场重构，证明算法在闭区间内的李雅普诺夫全局渐近稳定性。
示范课全流程教学实施逻辑（何苗副教授授课规程）
从传感器盲区与非凸边界切入，抛出传统数值方法易死锁的实际问题。
板书推演连续势场方程，将非结构空间映射为可优化的多维流形。
演示 Dual-Head 动态估计势场系数，实现毫秒级自适应局部逃逸。
比对传统APF、RRT*与本法，指引学生展开后续分布式协同多目标拓展。
课程系列规划与可持续建设进展
《最优化方法》重点教改数字化成果库按计划稳步持续录制，后续微课与专题案例将陆续上线上线。
聚焦多智能体编队协同作业中的约束分解问题，讲授交替方向乘子法（ADMM）在通信受限网络环境下的并行分布式迭代求解。
针对研究生前沿科研需求，解析从 SGD 到 AdamW、Lion 优化算法的动量阻尼与曲率自适应机制，剖析超大参数空间下的收敛证明。
对接陕西省重点产业链工程实战课题，将整数规划与松弛算法应用于复杂装配排产，配备在线交互式求解调试沙箱。